Wilcoxon toets


De Wilcoxon toets wordt gebruikt voor het vaststellen van een verschil tussen twee gerangordende variabelen bij dezelfde onderzoekseenheid.

Terug naar woordenboek onderzoek methodologie en statistiekTerug naar woordenlijst

Bijvoorbeeld, in een schaatswedstrijd krijgt iedere deelnemer een eindscore (1e, 2e, 3e, etc.). In het jaar daarop doen precies dezelfde deelnemers weer mee en wordt opnieuw de rangordescore vastgesteld. De vraag is nu of er verschillen zijn opgetreden: is degene die vorig jaar eerste was nu ook weer eerste, en is de tweede van vorig jaar nu ook weer tweede?

Er is sprake van geen verschil als de onderzoekseenheid op de ene variabele dezelfde positie inneemt als op de andere variabele. Om dat te toetsen berekent men eerst het ‘stuivertje verwisselen’ oftewel het verschil tussen het eerste en het tweede jaar. Van eerste naar tweede plaats is dus -1; en van tweede naar eerste plaats is +1; en van derde naar vierde plaats is ook -1; en van zesde naar derde plaats is +3. Vervolgens rangordent men deze verschilscores. Bij ex aequo verdeelt men de rangorde-score. Tenslotte telt men de rangorde-scores bij elkaar op bij alleen die uitkomsten waar deze een negatieve waarde hebben. Dit is de W-waarde. Deze W-waarde wordt getoetst door middel van de volgende formule:

Formule Wicoxon toets

Een voorbeeld met getallen:

    eerste jaar   tweede jaar   verschil   rangorde     selecteer
Schaatser   1
Schaatser   2
Schaatser   3
Schaatser   4
Schaatser   5
Schaatser   6
Schaatser   7
Schaatser   8
Schaatser   9
Schaatser 10
Schaatser 11
Schaatser 12
Schaatser 13
Schaatser 14		   1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
10
11
12
13
14		   2
  1
  4
  3
  6
  7
  5
  9
10
11
  8
14
12
13		 - 1
+1
- 1
+1
- 1
- 1
+2
- 1
- 1
- 1
+3
- 2
+1
+1		 10
     4,5
10
     4,5
10
10
  2
10
10
10
  1
14
     4,5
     4,5		 10
   
10
 
10
10
 
10
10
10
 
14
  
 
          W-waarde: 84
Z =   (84 - ((14 * (14+1))/4))    /    sqrt( ((14 * (14+1) * (2*14+1 )/24) )   = 1,977

Knopen (dat zijn ex aequo scores) vormen geen probleem voor de Wilcoxon-toets met uitzondering voor die situaties waarin geen verschillen optreden zoals bij 1e plaats in voormeting en in de nameting, en een ander 3e plaats in de voormeting en 3e plaats in de nameting.

Waarschuwing: Door mij uitgevoerde simulaties met deze toets levert mij een niet-consistent beeld op. Het kan zijn dat ik het bij de voorbeelden uit de boeken wel steeds goed doe en bij eigen voorbeelden steeds maar weer iets verkeerd, maar het zou ook best wel eens zo kunnen zijn dat de toets net helemaal deugt.

© Foeke van der Zee / BMOOO - Woordenboek onderzoek, methodologie en statistiek

Zie ook:
- Friedman toets
- statistische methoden